Minggu, 03 Oktober 2010

Macam Korelasi

  1. Korelasi positip : Korelasi positif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa  perubahan variabel independent  x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variable dependent  y (variabel  tidak bebas  y) secara “searah.”.
  2. Korelasi negatip: Korelasi negatif adalah tingkat hubungan antara dua variabel yang mempunyai ciri, bahwa  perubahan variabel independent  x (variabel bebas x) diikuti oleh perubahan variabel dependent  y (variabel  tidak bebas  y) secara “Berlawanan”.
  3. Korelasi sederhana (simple corelation) : Adalah tingkat hubungan yang terjadi antara 2 (dua) variabel saja.
  4. Korelasi Multiple (Multiple Corelation) : Yaitu tingkat hubungan yang tejadi antara 2 (dua) variable atau lebih.  Misalkan pada model regrsi linier multiple ( y = a0 + a1x1 + a2x2 + e ), maka maksud dan pengertian dari pernyataan di atas adalah: Tingkat hubungan antara y dengan x1 atau tingkat hubungan antara y dengan x2 atau tingkat hubungan antara x1 dan x2. 
  5. Korelasi sempurna (perfect corelation) : Maksud dan pengertian dari Korelasi sempurna antara 2 variabel, yaitu suatu kondisi bahwa setiap nilai variabel bebas x akan terdapat pada setiap nilai variabel tidak bebas y nya. Hal ini dapat diartikan pula, bahwa garis regresi yang terbentuk dari data yang tersebar (terdistribusi) adalah merupakan tempat kedudukan dari data – data dimaksud, sehingga nilai r nya =1 atau r = -1 
  6. Korelasi Tidak Sempurna (Imperfect Corelation) : Korelasi antara 2 (dua) variabel dikatakan tidak sempurna, jika titik–titik yang tersebar tidak terdistribusi tepat pada satu garis lurus.
  7. Korelasi yang mustahil (nonsense corelation): Korelasi  antara  dua variabel yang seolah-olah  ada  tetapi tidak ada.

Uji Chi Square

Sejalan dengan konsep kenyataan yang sering terjadi, bahwa hasil observasi biasanya selalu tidak tepat dengan yang diharapkan (tidak sesuai) dengan yang direncanakan  berdasarkan konsep dari teorinya (sesuai dengan aturan-aturan teori kemungkinan atau teori probabilitasnya). 

 Asumsi-asumsi hasil perhitungan:
Jika x2 = 0, maka dapat diartikan bahwa frekuensi-frekuensi teoritis dan yang diharapkan adalah tepat sama dengan frekuensi-frekuensi hasil observasinya;
Jika x2 > 0, maka frekuensi-frekuensi tersebut dapat diartikan tidak tepat sama.
Semakin besar nilai 2, maka dapat diartikan semakin besar pula perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan yang diharapkan .

TAHAPAN PENGUJIAN 
Dalam menentukan uji nyata dari suatu persoalan yang ungkapkan, Jumlah derajat kebebasan v ditentukan oleh :
  1. v = k – 1, (k: banyaknya peristiwa yang terjadi). Derajat kebebasan ini digunakan, jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus menduga parameter populasi dari statistik sampelnya. 
  2. V = k – 1 – m. Derajat kebebasan ini digunakan, jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung hanya dengan menduga m parameter populasi dari statistik sampelnya.
  3. Tingkat Keyakinan (1 – α) atau Tingkat ketidak yakinan (taraf nyata) α ditetapkan sebagai nilai-nilai kritis untuk menarik kesimpulan dari yang diobservasi, dengan demikian selanjutnya dapat sehingga ditunjukkan ada beda atau tidaknya setelah dibandingkan hasil perhitungan nilai x2 yang diobservasi dan nilai 2 berdasarkan nilai-nilai kritisnya.
  4. Penarikan kesimpulan untuk menyatakan ada beda atau tidak dinyatakan sebagai berikut: Jika x2 hitung > x2tabel, maka dapat diartikan ada pebedaanyang nyata dan jika x2 hitung ≤ x2 tabel, maka dapat diartikan tidak ada perbedaan yang nyata antara hasil observasi dan yang diharapkannya.
  5. Secara umum tahapan pengujian didasarkan pada penetapan Hipotesis Nol (Ho), yaitu menetapkan kesimpulan sementara berdasarkan berdasarkan asumsi dari yang membuat pengamatan, misalkan dengan pernyataan “Tidak ada Perbedaan Yang nyata antara Teori dan Praktek” Sedangkan Hipotesis Alternatif adalah merupakan kebalikan dari hipotesis nol, sehingga untuk hipotesis alternatif permyataannya adalah “Ada Perbedaan Yang Nyata Antara Teori dan Praktek”.
  6. Untuk mengambil keputusan diterima atau ditolaknya kesimpulan sementara (Hipotesis), pada masalah sosial dan ekonomi seringkali menggunakan taraf nyata (Tingkat ketdak percayaan) antara 1%, 5% dan 10% atau dengan kata lain bahwa pengamatan dilakukan dengan tingkat keyakinan (Confidence Level) antara 99%, 95% dan 90%. Selanjutnya batas-batas pengamatan ini dijadikan sebagai batas nilai-nilai kritis untuk menolak atau menerima Hipotesis, dengan ketentuan seperti di atas.
  7. Perlu kiranya diperhatikan jika nilai x2 mendekati nol, hal ini dapat diartikan bahwa frekuensi yang diamati hampir sama dengan frekuensi yang diharapkan. 
  8. Uji Chi-kuadrat dapat pula dipakai untuk menentukan apakah distribusi-distribusi teoritis, seperti distribusi normal, binormal dan lainnya, sesuai dengan distribusi-distribusi empiris, yaitu distribusi yang diperoleh dari data sampel yang dijadikan sebagai objek pengamatannya.

Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis adalah salah satu cara dalam statistika untuk menguji  "parameter” populasi berdasarkan statistik sampelnya, untuk dapat diterima atau ditolak pada tingkat signifikansi tertentu. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini adalah membuat kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau pembenaran dari permasalahan yang akan ditelaah. Sebagai wahana untuk menetapkan kesimpulan sementara tersebut kemudian ditetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Ada beberapa pengertian dalam pelaksanaan pengujian hipotesis, diantaranya:
Tingkat signifikansi/taraf nyata ()
Tingkat keyakinan/tingkat kepercayaan -----> 1 – 

PELAKSANAAN PENGUJIAN 
 
1.  Pengujian Dua Pihak (Pihak kiri dan pihak kanan) : Pernyataan Hipotesa dengan tanda “=” dan “”
2. Pengujian Satu Pihak (Pihak kiri saja) : Pernyataan Hipotesa dengan tanda “” dan “<”
3. Pengujian Satu pihak (Pihak kanan saja) ; Pernyataan Hipotesa dengan tanda “” dan “>”

Distribusi Kemungkinan Teoritis

PENGERTIAN DISTRIBUSI KEMUNGKINAN TEORITIS 
Yang dimaksud dengan Distribusi Kemungkinan Teoritis adalah merupakan distribusi (tingkat penyebaran) dari suatu kejadian yang dapat diharapkan berdasarkan pertimbangan-petimbangan teoritis, misalkan masalah probabilitas untuk mendapatkan kesempatan menang atau kalah didalam suatu undian.
VARIABEL RANDOM
Yaitu variabel acak atau variabel random yang nilainya merupakan suatu hasil perolehan yang terjadi didalam suatu percobaan. Distribusi Kemungkinan Teoritis terbagi menjadi:
1. Variabel Random Diskrit
2. Variabel Random Kontinu

DISTRIBUSI BINOMIAL
Yang dimaksud dengan distribusi Binomial adalah dstribusi kemungkinan teoritis (diskrit), dengan ciri-ciri sebagai berikut :
-Probabilitasnya independent ( saling bebas )
-Hasil percobaan mempunyai dua "outcomes" nilai yang mungkin terjadi dalam hal ini adalah :
1.Sukses
2.Gagal  

DISTRIBUSI MULTINOMIAL
Distribusi ini merupakan perluasan dari distribusi binomial dengan ciri-cirinya sebagai berikut :
1.Peristiwanya independent
2.Setiap percobaan tunggal mempunyai hasil kejadian lebih dari 2 (dua) dan semuanya disebut sukses.
3.Peluang terjadinya setiap "outcomes" disebut  p1, p2 ....pn sehingga  P(n)= 1    
4.Biasanya dalam hal ini jumlah percobaan tertentu.

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK
Distribusi Hipergeometrik adalah suatu bentuk distribusi yang diperoleh dari hasil percobaan dengan pengambilan sekaligus secara acak (random) dan tanpa pengembalian.

DISTRIBUSI POISSON
Distribusi ini ditemukan oleh Poisson, sedangkan aplikasi atau pemakaiannya sama saja dengan distribusi binomial.  Hanya saja pada distribusi Poisson ini ada suatu persyaratan yaitu jika probabilitasnya (p) 0,01 dan (n)0,50 .
Rata-ratanya = n.p        

DISTRIBUSI NORMAL
Hampir semua data  penelitian  dengan  pengambilan sampel yang cukup memadai akan mempunyai distribusi normal.
•Grafik Distribusi normal selalu berada di atas sumbu x dan tidak pernah memotong sumbu x tersebut.
•Bentuknya  simetris terhadap rata-ratanya (  ).
•Nilai x dapat dikonversikan kedalam nilai standar (nilai baku) 

Probabilitas

PENGERTIAN PROBABILITAS
Dalam kenyataan sehari-hari seringkali kita mendengar adanya pernyataan “mungkin dan atau tidak mungkin”, secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai gambaran sebuah pernyataan “Kepastian dan atau ketidak pastian” yang biasa dikatakan sebagai Probabilitas atau kemungkinan.
Ada dua pendekatan yang biasa dilakukan pada teori ini, antara lain:
1. Pendekatan Matematis
2. Pendekatan Empiris

PERISTIWA YANG SALING MENIADAKAN DAN TIDAK SALING MENIADAKAN
Dua atau lebih kejadian disebut saling meniadakan (mutually exclusive) jika kejadian-kejadian tersebut tidak dapat terjadi bersama-sama, suatu kejadian tertentu akan menghalangi atau meniadakan satu atau lebih kejadian yang lain. Sedangkan dua atau lebih kejadian dikatakan tidak saling meniadakan apabila kejadian-kejadian tersebut dapat terjadi bersamaan (non mutually exclusive). Sebagai ilustrasi untuk kejadian yang saling meniadakan atau tidak saling meniadakan adalah sebagai berikut: 
- Mutually exclusive  (Kejadian yang saling lepas)
- Non Mutually exclusive  (Kejadian yang dapat terjadi bersama-sama):

NILAI HARAPAN MATEMATIS (EKSPEKTASI)
Dalam setiap kesempatan kita selalu dihadapkan dengan pengambilan keputusan, bahkan mungkin setiap saat. Keputusan tersebut mulai dari yang paling sederhana sampai dengan keputusan yang paling sulit, misalkan disaat kita mau menentukan kearah mana kaki  harus melangkah, bagaimana kebijakan yang seharusnya terhadap karyawan yang indisipliner, dimana tempat usaha yang seharusnya ditempatkan dan lain sebagainya.
Setiap Keputusan akan menghadapi empat kemungkinan, yaitu :
a. Kepastian (Certainty)
b. Risiko (Risk)
c. Ketidak pastian (Uncertainty)
d. Konflik (Conflict)

Analisis Data Deret Waktu

Data deret waktu adalah merupakan data hasil pencatatan secara terus menerus dari waktu ke waktu (periodik). Ada empat faktor komponen variasi atau gerak yang masing-masing sering dianggap sebagai pengaruh yang dianggap dapat menjelaskan keseluruhan, diantaranya:
a.Gerak jangka panjang atau trend
b.Gerak siklis
c.Gerak musiman, dan
d.Gerak reguler atau residu
Model yang dianggap cocok dengan letak titik-titik pada diagram diusahakan diinterpretasikan kedalam model matematis, agar dapat digunakan dalam memprediksi suatu persoalan.

TREND LINIER
Model trend biasa digunakan untuk memprediksi suatu persoalan (membuat ramalan jangka panjang), adapun bentuk umum dari model trend linier ini dinyatakan dengan persamaan : yt = a + bx
yt: Nilai trend untuk setiap unit x
x: Unit waktu tertentu
a :  intercept (nilai trend yt pada saat x = 0)
b: Koefisien trend: Pertambahan y untuk setiap unit waktu tertentu

Adapun metode untuk menentukan nilai a dan b pada model trend linier ini dapat dilakukan dengan dua cara  yaitu:
1.Least Square Method (metode kuadrat terkecil)
2.Semi Average Method (metode setengah rata-rata)

METODE SETENGAH RATA-RATA (SEMI AVERAGE METHOD)
Metode setengah rata-rata dimaksudkan sebagai cara untuk menentukan model trend selain menggunakan cara kuadrat terkecil. Pada metode ini dari sekelompok data dibagi menjadi 2 (dua) bagian yang sama, jika jumlah datanya ganjil, maka data yang ditengah dapat dihilangkan atau dapat pula dihitung 2 kali.

ANALISIS GERAK SIKLIS
Variasi musim didasarkan pada gerak siklis atau variasi siklis yang bergerak turun naik disekitar trendnya. Gerak musiman ini sifatnya lengkap selama kurun waktu satu tahun kalender. Ada beberapa faktor yang menyebabkan terjadinya gerak musiman ini diantaranya faktor cuaca dan faktor kebiasaan, seperti pola tanam padi, palawija, dan komoditas lainnya. Variasi ini dapat dilukiskan dengan adanya empat kondisi yaitu: kondisi untung, kondisi rugi, kondisi tidak stabil dan kondisi pemulihan keadaan. Kejadian ini secara logis dapat menimbulkan kondisi-kondisi puncak baik tertinggi maupun terendah. 
Untuk lebih memudahkan dalam melakukan analisis data deret waktu, akibat adanya pengaruh keempat faktor di atas, antara lain karena adanya faktor-faktor, seperti:
T untuk menyatakan trend,
S untuk menyatakan gerak siklis,
M untuk menyatakan gerak musiman,
R untuk menyatakan variasi residu (gerak ireguler)

Maka model untuk data deret waktu untuk hasil jualan, dinyatakan dengan persamaan: 
y=TS M R 

Sedangkan untuk data tahunan, biasanya dinyatakan dengan model: 
y =T S R
Hal tersebut didasarkan karena gerak musiman biasanya tidak tercerminkan dalam total tahunan atau rata-rata bulanan setiap tahun.

Angka Relatif dan Angka Indeks

Angka relatif dan atau angka indeks adalah merupakan angka perbandingan yang digunakan untuk menentukan dan melihat terjadinya perubahan selama kurun waktu tertentu dengan menggunakan pembanding dari data waktu dasarnya. 

ANGKA RELATIF
  •  Relatif Harga
  •  Relatif Jumlah
  •  Relatif Nilai

ANGKA  INDEKS
Ada tiga macam angka indeks, yaitu: indeks harga, indeks jumlah dan indeks nilai. 
Pn : Harga pada waktu yang ditentukan
Po : Harga pada waktu dasar 
Qn : Jumlah pada waktu yang ditentukan
Qo : Jumlah pada waktu dasar 

PERUBAHAN WAKTU DASAR
Waktu dasar yang telah ditetapkan sesungguhnya dapat dilakukan perubahan, adapun cara (Langkah) untuk melakukan perubahan antara lain:
Jika data mengenai harga, jumlah dan atau data mengenai nilainya masih lengkap, maka untuk melakukan perubahan waktu dasar dari waktu dasar yang telah ditentukan, caranya hanya melakukan pemindahan angka 100 dari waktu dasar lama ke waktu dasar baru. Jika data yang dipunyai hanya sebatas angka indeksnya saja (tanpa data harga, jumlah maupun nilai
  
INDEKS GABUNGAN TAK TERTIMBANG
Indeks gabungan tak tertimbang (Indeks Agregatif Tak terimbang), umumnya dapat dicari dengan menentukan rata-rata dari indeks-indeks yang membentuk gabungan (Agregatif). Indeks gabungan tak tertimbang ini kepentingan relatifnya berbeda-beda ada yang disebutkan dengan ukuran kg, liter, ikat, butir atau lainnya, dan oleh karena ukuran relatifnya tidak diperhatikan, maka dikatakan sebagai agregatif tak tertimbang. Indeks agregatif tak tertimbang = (8,74/8,18) x 100 = 106,85.

INDEKS GABUNGAN TERTIMBANG
Yang dimaksud dengan Indeks gabungan Tertimbang (Indeks Agreragtif tertimbang) adalah ukuran perbandingan yang didasarkan pada bobot dari setiap elemen barang yang akan diukur. antara lain:
1. Cara Laspeyres (cara dengan menggunakan tahun dasar)
2. Cara Paasche  (cara tahun yang ditentukan)
3. Cara Fisher   (cara keduanya, dikatakan sebagai indeks ideal)
4. Cara Drobisch
5. Cara Marshal Edgeworth

INDEKS LASPEYRES
Perhitungan indeks pada cara Laspeyres ini ditekankan pada jumlah barang (Kuantitas barang) pada waktu dasar sebagai bobot terhadap harga

INDEKS PAASCHE
Perhitungan indeks pada cara Paasche ini ditekankan pada jumlah barang (kuantitas barang) pada waktu yang ditentukan sebagai bobot terhadap harga. 

INDEKS FISHER
Perhitungan indeks pada cara Fisher ini dikatakan sebagai indeks ideal, karena nilai indeks Fisher diperoleh dari akar kuadrat indeks Laspeyres dan indeks Paasche. 

INDEKS DROBISCH
Indeks Drobisch digunakan untuk mengantisipasi penentuan angka indeks, jika indeks Paasche dan indeks Laspeyres terjadi perbedaan yang terlalu jauh angkanya. I

INDEKS MARSHAL-EDGEWORTH
Pada penentuan angka indeks ini lebih ditekankan terhadap bobot dari jumlah pada waktu tertentu dengan bobot dari jumlah pada waktu dasar.

Pengertian Daftar Distribusi Frekuensi

Penyajian data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi, adalah dimaksudkan sebagai upaya menyusun urutan data kedalam kelas-kelas interval, untuk kemudian ditentukan jumlah (frekuensinya), berdasarkan data yang sesuai dengan batas-batas interval kelasnya. Banyaknya data atau frekuensi ditiap kelas interval, berdasarkan hasil dari tabulasi data.
Adapun langkah atau cara menetapan frekuensi-frekuensi (jumlah) data dalam tiap interval kelas, untuk kemudian disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi, antara lain seperti berikut:
Tahapan penyusunan data kedalam bentuk daftar distribusi frekuensi:
Pastikan jumlah data yang terhimpun seakurat mungkin
Perhatikan data tertinggi dan data terendah dari himpunan data tersebut
Tetapkan jarak (range), dari himpunan data yang kita punyai:
Jarak (range), yaitu selisih antara data tertinggi dengan data terendah, adapun formulasinya dituliskan sebagai berikut:

( R ) = Xmaks –  Xmin   (data terbesar – data terkecil)………….  II – 1

Merencanakan jumlah kelas (banyak kelas) yang akan digunakan dalam suatu daftar tersebut, biasanya antara 5 sampai dengan 15 kelas, namun demikian jumlah kelas atau banyak kelas dapat pula ditentukan berdasarkan aturan Sturges (ancer-ancer atau kira-kira), dengan formulasi sebagai berikut:       
     b = 1+3,3 log n ………………   II – 2
Langkah berikutnya adalah menentukan panjang kelas (P) pada tiap interval kelas dari daftar  tersebut, dengan formulasi seperti berikut:


Macam-macam Distribusi Frekuensi:

a. Distribusi Frekuensi Relatif
b. Distribusi Frekuensi Kumulatif
c. Distribusi Frekuensi Terbuka
d. Histogram
e. Poligon Frekuensi

Penyajian Data

Di dalam statistika, selain pengumpulan data dan tabulasi data juga dikenal dengan istilah penyajian data, baik dalam bentuk tabel (daftar) maupun dalam bentuk grafik (diagram). 

Grafik (Diagram)
Ada berbagai penyajian data dengan menggunakan tampilan grafik atau diagram, antara lain adalah: Grafik garis, Grafik batang, Grafik lingkaran (pie), Diagram lambang, Diagram peta (kartogram),  dan Diagram pencar serta lainya.

Grafik Garis
Adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk garis, pada diagram ini pada umumnya dibuat untuk garis horizontal yang menunjukkan  waktu dan garis vertikal menunjuk-kan jumlah.

Grafik batang
Grafik batang adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk batangs, pada diagram ini pada umumnya dibuat untuk garis horizontal menunjukkan waktu dan garis vertikal menunjuk-kan jumlah.

Grafik Lingkaran
Grafik Lingkaran adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk lingkaran (pie). Secara umum pada pembuatan grafik ini, data keseluruhan dibentuk secara proporsional dalam sebuah lingkaran (pie), 
  
Diagram Lambang  (Diagram Peta)
Diagram Lambang adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk lambang secara spesifik sesuai dengan kondisi yang ingin disampaikan, misalkan Informasi mengenai perkembangan jumlah hewan ternak, Informasi mengenai jumlah penduduk berdasarkan Jenis Kelamin dan lainnya.

Diagram Pencar
Diagram Penca adalah merupakan model penyajian data yang dituangkan dalam bentuk garis, dengan cara menarik garis yang sesuai (bisa linier, kuadratis atau lainnya) berdasarkan penyebaran data yang terjadi. Diagram ini secara umum digunakan pada model persamaan regresi atau model trend.

Variabel dan Skala Pengukuran

Karakteristik-karakteristik yang terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut bisa disebut sebagai variabel. Informasi (data) yang diperoleh dari hasil pengamatan, dikenal beberapa ukuran (skala), antara lain: Skala Nominal Skala Ordinal, Skala Interval dan Skala Rasio.

Skala Nominal: 
Yang dimaksud dengan skala nominal, yaitu merupakan skala (ukuran) untuk menyatakan informasi atau keterangan dalam bentuk jawaban yang benar secara tertutup dari dua pilihan atau lebih, seperti : Pernyataan jawaban Ya atau Tidak, Siang atau Malam, Laki-laki atau perempuan, asal daerah (Jawa, Bali, Kalimantan atau lainnya), status perkawinan (kawin/tidak kawin), status pendidikan (SD, SLTP, SLTA, D1, D3, S1, S2, atau S3), agama yang dianut oleh responden ( Islam, Katolik, Kristen, Budha, Hindu) dan lain sebagainya. 

Skala Ordinal:
Pada skala ini urutan simbol atau kode berupa angka mempunyai arti urutan jenjang bisa dimulai dari yang paling negatip sampai yang paling positif atau dapat juga sebaliknya (Sebagai hierarki), misalnya: sangat baik, baik, cukup baik, jelek dan sangat jelek (masing-masing dengan kode 5, 4, 3, 2, 1 atau sebaliknya 

Skala Interval:
Yang dimaksud dengan Skala Interval, adalah merupakan ukuran yang dibatasi pada interval tertentu, yang termasuk pada skala ini antara lain, ukuran kelembaban udara, suhu badan pada skala Fahrenheit, Celsius, dan Reamur. Ukuran tekanan udara, dan lainnya pada ukuran (skala interval) ini mempunyai aturan skala yang berbeda berdasarkan letak dan jarak serta kondisinya.

Skala Rasio: 
Skala Ratio adalah merupakan skala dengan hierarki yang paling tinggi dibandingkan dengan skala-skala lainnya. Adapun yang dimaksud dengan skala rasio adalah merupakan angka atau bilangan berdasarkan hasil perbandingan (angka relatif), dalam hal ini skala rasio tidak dimulai dari angka nol dan ditentukan berdasarkan konsep kesebandingan (tidak sembarang).